【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的
倍．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設(shè)
，過橢圓
左焦點
的直線
交
于
、
兩點，若對滿足條件的任意直線
，不等式
（
）恒成立，求
的最小值．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的一次函數(shù)
.
（1）設(shè)集合
和
，分別從集合
和
中隨機取一個數(shù)作為
和
，求函數(shù)
是增函數(shù)的概率；
（2）實數(shù)
滿足條件
，求函數(shù)
的圖象經(jīng)過第一、二、三象限的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】衡州市英才中學貫徹黨的教育方針，促進學生全面發(fā)展，積極組織開展了豐富多樣的社團活動，根據(jù)調(diào)查，英才中學在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設(shè)了“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如下表所示：
社團 | 泥塑 | 剪紙 | 曲藝 |
人數(shù) | 320 | 240 | 200 |
為調(diào)查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為
的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人。
（1）求三個社團分別抽取了多少同學；
（2）若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務(wù)，已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務(wù)的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機抽取了50位進行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：
月工資 （單位：百元） | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
男員工數(shù) | 1 | 8 | 10 | 6 | 4 | 4 |
女員工數(shù) | 4 | 2 | 5 | 4 | 1 | 1 |
(1)
試由上圖估計該單位員工月平均工資；
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在
和
的兩組所調(diào)查的男員工中隨機選取5人，問各應(yīng)抽取多少人？
(3)若從月工資在
和兩組所調(diào)查的女員工中隨機選取2人，試求這2人月工資差不超過1000元的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】海關(guān)對同時從
，
，
三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．
地區(qū) |
|
|
|
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求這6件樣品中來自
，
，
各地區(qū)商品的數(shù)量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
經(jīng)過點A (1，0).
（1）若直線
與圓C相切，求直線
的方程；
（2）若直線
與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，
N*
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知
（N*），記
（
且
），是否存在這樣的常數(shù)
，使得數(shù)列
是常數(shù)列，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
（3）若數(shù)列
，對于任意的正整數(shù)
，均有
成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列．
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