Question

14．函數(shù)$f（x）=\frac{ax}{{{x^2}+1}}（a＞0）$的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，1）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后由y’＞0可得x的范圍，從而可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：f′（x）=a•$\frac{1{-x}^{2}}{{（1{+x}^{2}）}^{2}}$，（a＞0），
令f′（x）＞0，解得：-1＜x＜1，
故f（x）在（-1，1）遞增，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)法是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本方法，一定要熟練掌握．