Question

已知函數(shù)f（x）=|log 

1

2

x|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則|b-a|的最小值為（　�。�

• A、

  15

  4

• B、3
• C、4
• D、

  3

  4

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）=|log 

1

2

x|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，故1∈[a，b]，a=

1

4

，或b=4，進而可得|b-a|的最小值．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=|log 

1

2

x|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，
故1∈[a，b]，a=

1

4

，或b=4，
當(dāng)a=

1

4

，b=1時，|b-a|=

3

4

滿足條件，
此時|b-a|取最小值，
故選：D

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中分析出滿足條件的a，b的值，是解答的關(guān)鍵．