Question

【題目】某運輸隊接到給災區(qū)運送物資的任務，該運輸隊有8輛載重為的型卡車，6輛載重為的型卡車，10名駕駛員，要求此運輸隊每天至少運送救災物資．已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為型卡車16次， 型卡車12次．每輛卡車每天往返的成本為型卡車240元， 型卡車378元．問每天派出型卡車與型卡車各多少輛，運輸隊所花的成本最低？

Answer 1

【答案】每天只派8輛型卡車運輸，所花成本最低，最低成本為1920元．

【解析】試題分析： 先列表分析各限制條件：每天至少運送救災物資，8輛載重為的型卡車，6輛載重為的型卡車，10名駕駛員，注意實際意義條件限制：卡車輛數(shù)為自然數(shù)，再根據(jù)限制條件畫出可行域，根據(jù)目標函數(shù)（直線）平移得到最值取法.

試題解析：設每天派出型卡車輛， 型卡車輛，運輸隊所花成本為元，

則．

化簡得，

目標函數(shù)．

畫出滿足條件的可行域如圖中陰影部分所示．

由圖可知，當直線經過點時，截距最小，解方程組，

得點的坐標為，而問題中， ，故點不是最優(yōu)解．

因此在可行域的整點中，點使取得最小值，即．

故每天只派8輛型卡車運輸，所花成本最低，最低成本為1920元．