Question

【題目】下列說法中，正確的有__________．（寫出所有正確說法的序號(hào)）

①已知關(guān)于的不等式的角集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

②已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則、、也構(gòu)成等比數(shù)列．

③已知函數(shù)（其中且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則．

④已知，且，則的最小值為．

⑤在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則的取值范圍是．

Answer 1

【答案】④⑤

【解析】對(duì)于①， 時(shí)關(guān)于的不等式的解集也為， 所以①錯(cuò)；對(duì)于②當(dāng) ， 為偶數(shù)時(shí)，結(jié)論錯(cuò)誤，故②錯(cuò)，對(duì)于③，

是 上的單調(diào)遞減函數(shù)， 在 上單調(diào)遞減， 在 上單調(diào)遞減，且 上的最小值大于或等于 ，解得 ，作出 和 的函數(shù)如圖所示： 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解， ，即 ，綜上， .故③錯(cuò)；對(duì)于④； ，故④正確；對(duì)于⑤，可得， ，再由可得 的夾角為 ，同理的夾角、的夾角都是，設(shè) ，則 ,則 ，所以的取值范圍是，故⑤正確，故答案為.

【方法點(diǎn)晴】本題通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷綜合考查不等式、數(shù)列、函數(shù)、向量、三角函數(shù)以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.該題型往往出現(xiàn)在在填空題最后兩題，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋稽c(diǎn)知識(shí)掌握不牢就導(dǎo)致本題“全盤皆輸”，解答這類問題首先不能慌亂更不能因貪快而審題不清，其次先從最有把握的命題入手，最后集中力量攻堅(jiān)最不好理解的命題.