【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論:
①若命題
,
,則
;
②集合
滿(mǎn)足:
,則符合條件的集合
的個(gè)數(shù)為3;
③命題“若
,則方程
有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為:“若方程
沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則
”;
④設(shè)復(fù)數(shù)
滿(mǎn)足
,
為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限;
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
根據(jù)特稱(chēng)命題的否定形式,可判斷①;根據(jù)集合的子集的個(gè)數(shù)計(jì)算公式,可分析②;由“若p,則q”的否定形式,可判斷③;
,用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn),計(jì)算
,繼而判斷對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.
選項(xiàng)①,若命題
,
,則
,由特稱(chēng)命題的否定形式,正確;
選項(xiàng)②,集合
滿(mǎn)足:
,由子集的個(gè)數(shù)計(jì)算公式,符合條件的集合
的個(gè)數(shù)為
個(gè),不正確;
選項(xiàng)③,命題“若
,則方程
有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為:“若方程
沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則
”,正確;
選項(xiàng)④,
,
為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,不正確.
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,我們就稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“遞增三位數(shù)”.現(xiàn)從所有的遞增三位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè),則其三個(gè)數(shù)字依次成等差數(shù)列的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
,焦距為2,拋物線
的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)C的左焦點(diǎn)F.
(1)求C與M的方程;
(2)直線l經(jīng)過(guò)C的上頂點(diǎn)且l與M交于P,Q兩點(diǎn),直線FP,FQ與M分別交于點(diǎn)D(異于點(diǎn)P),E(異于點(diǎn)Q),證明:直線DE的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若拋物線
的焦點(diǎn)是
,準(zhǔn)線是
,點(diǎn)
是拋物線上一點(diǎn),則經(jīng)過(guò)點(diǎn)
、
且與
相切的圓共( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年是中國(guó)改革開(kāi)放的第40周年,為了充分認(rèn)識(shí)新形勢(shì)下改革開(kāi)放的時(shí)代性,某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:
,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
![]()
(1)現(xiàn)從年齡在
內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談,用
表示年齡在
內(nèi)的人數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查,其中有
名市民的年齡在
的概率為
.當(dāng)
最大時(shí),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,已知曲線
與曲線
,(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出曲線
,
的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,已知
與
,
的公共點(diǎn)分別為
,
,
,當(dāng)
時(shí),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓
:
過(guò)點(diǎn)
,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
作兩條互相垂直的射線與橢圓
分別交于
,
兩點(diǎn).
(1)證明:當(dāng)
取得最小值時(shí),橢圓
的離心率為
.
(2)若橢圓
的焦距為2,是否存在定圓與直線
總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地環(huán)保部門(mén)跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲(chóng)的數(shù)量.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),該昆蟲(chóng)的數(shù)量
(萬(wàn)只)與時(shí)間
(年)(其中
)的關(guān)系為
.為有效控制有害昆蟲(chóng)數(shù)量、保護(hù)生態(tài)環(huán)境,環(huán)保部門(mén)通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)控比值
(其中
為常數(shù),且
)來(lái)進(jìn)行生態(tài)環(huán)境分析.
(1)當(dāng)
時(shí),求比值
取最小值時(shí)
的值;
(2)經(jīng)過(guò)調(diào)查,環(huán)保部門(mén)發(fā)現(xiàn):當(dāng)比值
不超過(guò)
時(shí)不需要進(jìn)行環(huán)境防護(hù).為確保恰好3年不需要進(jìn)行保護(hù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.(
為自然對(duì)數(shù)的底,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱
中,
,
,
是
的中點(diǎn),△
是等腰三角形,
為
的中點(diǎn),
為
上一點(diǎn);
(1)若
∥平面
,求
;
(2)平面
將三棱柱
分成兩個(gè)部分,求含有點(diǎn)
的那部分體積;
![]()
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