Question

20．定義2×2矩陣$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃，若f（x）=$|\begin{array}{l}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{π}{2}+2x）}&{1}\end{array}|$，則f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）的解析式為（　　）

• A． 圖象關(guān)于（π，0）中心對稱
• B． 圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱
• C． g（x）是周期為π的奇函數(shù)
• D． 在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，0]上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 由二階行列式展開式求出f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），從而由平移性質(zhì)得g（x）=-2cos2x，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵f（x）=$|\begin{array}{l}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}&{\sqrt{3}}\\{cos（\frac{π}{2}+2x）}&{1}\end{array}|$
=cos²x-sin²x-$\sqrt{3}cos（\frac{π}{2}+2x）$
=cos2x+$\sqrt{3}sin2x$=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位得到函數(shù)g（x），
∴g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-2cos2x，
∴圖象關(guān)于（π，0）中心對稱為（$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}$，0），k∈Z，故A錯誤；
圖象關(guān)于直線x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z對稱，故B正確；
g（x）是周期為π的偶函數(shù)，故C錯誤；
函數(shù)在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，0]上單調(diào)遞減，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，涉及到二階行列式、三角函數(shù)性質(zhì)、平移等知識的綜合運用．