Question

【題目】如圖，底面是平行四邊形的四棱錐中，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，平面，平面，，，.

（1）求證：點(diǎn)是中點(diǎn)；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐底面上的高.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）連接交于點(diǎn),連接,即可證明,由是中點(diǎn),即可證明點(diǎn)是中點(diǎn);

（2）根據(jù)題意,可證明,且即可證明平面.由平面與平面垂直的判定定理即可證明平面平面;

（3）根據(jù)題意,可知平面,從而求得、和,從可得.利用等體積法即可求得棱錐底面上的高.

（1）證明：連接交于點(diǎn),連接,如下圖所示:

因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形,故是中點(diǎn),

又平面,平面,平面平面,

則,

又是中點(diǎn),

則是中點(diǎn).

（2）因?yàn)?/span>平面,又平面,

所以,

又,,則平面,

又平面,

所以平面平面.

（3）由題意可知平面,又

所以平面,

又,

則,,

則,則,

設(shè)三棱錐底面上的高為,

則,

另一方面,

故

所以解得.