Question

【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，且平面平面．

（1）求證：；

（2）在線段上是否存在一點，使二面角的大小為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) 存在，.

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用線面垂直的性質(zhì)定理推證；(2)依據(jù)題設(shè)建立空間直角坐標系，運用空間向量的數(shù)量積公式探求.

試題解析：

證明：（1）過作，交于，連接．

，，，四邊形是矩形，．，

，，．…………2分

，．又平面，平面，，

平面，……3分

平面，．………………………5分

（2）平面平面，平面平面，，

平面．

以為原點，以，，為坐標軸建立空間直角坐標系，…………………7分

如圖所示：則，，假設(shè)存在點使得二面角的大小為，則，．

設(shè)平面的法向量為，則．

，令得．………9分

平面，

為平面的一個法向量．…………………10分

．……………………11分

解得．．…………………12分