Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)得，可得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，因?yàn)?/span>在上有兩個(gè)零點(diǎn)，需要滿足， ， ，可求a的范圍.

（2）求導(dǎo)可得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 又，只需，解得.

試題解析：（1） ，

∵，∴時(shí)， ； 時(shí)， ，

∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

∴，

∵在上有兩個(gè)零點(diǎn)，∴， ， ，

∴， ，∴.

（2） ，

∴時(shí)， ， ； ， ，

∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

又， ，由題意得，∴.

點(diǎn)晴：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問(wèn)題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問(wèn)題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題處理.