【題目】某學(xué)校為了研究期中考試前學(xué)生所做數(shù)學(xué)模擬試題的套數(shù)與考試成績的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了五個班做的模擬試卷套數(shù)量及期中考試的平均分如下：
套（x） | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
數(shù)學(xué)平均分（y） | 125 | 120 | 110 | 100 | 115 |
(Ⅰ) 若x與y成線性相關(guān)，則某班做了8套模擬試題，預(yù)計(jì)平均分為多少？
（2）期中考試對學(xué)生進(jìn)行獎勵，考入年級前200名，獲一等獎學(xué)金500元；考入年級201—500 名，獲二等獎學(xué)金300元；考入年級501名以后的學(xué)生生將不能獲得獎學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為
，獲二等獎學(xué)金的概率均為
，.若甲、乙兩名學(xué)生獲得每個等級的獎學(xué)金是相互獨(dú)立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。
附： 
， 
。
考前必練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃．2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本
萬元，且
．由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．
（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）
（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這個x個分店的年收入之和.
(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程
(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關(guān)系為
，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?
(參考公式:，其中
，
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
為菱形，
，
底面，
，E為
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積
；
（3）在側(cè)棱
上是否存在一點(diǎn)M，滿足
平面
，若存在，求
的長；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求該函數(shù)的最大值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，使得該函數(shù)在閉區(qū)間
上的最大值為
？若存在，求出對應(yīng)的值；若不存在，試說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4 極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度，圓 
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的方程普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）過圓的圓心，傾斜角為
的直線
與曲線交于A,B兩點(diǎn)，求
的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解某學(xué)校高三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取
名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，按成績分成
組：
，
，
，
，
，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在中的人數(shù)為
．
（Ⅰ）求
和的值；
（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)
和中位數(shù)
；
（Ⅲ）成績在
分以上（含分）為優(yōu)秀，樣本中成績落在
中的男、女生人數(shù)比為
，成績落在
中的男、女生人數(shù)比為
，完成
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．
參考公式和數(shù)據(jù)：
．
|
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|
男生 | 女生 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分別是棱AD，SC，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面SAD；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面SEQ；
（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱錐S-ABC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左右焦點(diǎn)分別為
， 
，左頂點(diǎn)為
，上頂點(diǎn)為
， 
的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
： 
與橢圓
相交于不同的兩點(diǎn)
， 
， 
是線段
的中點(diǎn).若經(jīng)過點(diǎn)
的直線
與直線
垂直于點(diǎn)
，求
的取值范圍.
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