Question

已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)為且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點(diǎn)，直線(xiàn)PA₁，PA₂分別交軸于點(diǎn)N，M，若直線(xiàn)OT與過(guò)點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．
證明：線(xiàn)段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）線(xiàn)段的長(zhǎng)為定值.

解析試題分析：（Ⅰ） 由題意得，，解得，
所以橢圓的方程為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，設(shè)，其中，
直線(xiàn):，令，得；
直線(xiàn):，令，得.
設(shè)圓的圓心為，半徑為，
則，
，

而，所以，所以，
所以，即線(xiàn)段的長(zhǎng)為定值.
考點(diǎn)：本題考查了橢圓方程的求法及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：：從近幾年課標(biāo)地區(qū)的高考命題來(lái)看，解析幾何綜合題主要考查直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點(diǎn)、定值、存在性等問(wèn)題，直線(xiàn)與多種曲線(xiàn)的位置關(guān)系的綜合問(wèn)題將會(huì)逐步成為今后命題的熱點(diǎn)，尤其是把直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系同本部分知識(shí)的結(jié)合，將逐步成為今后命題的一種趨勢(shì)