Question

20．一物體在力F（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{10，（0≤x≤2）}\\{3x+4，（x＞2）}\end{array}}$（單位：N）的作用下，沿著與力F相同的方向，從x=0處運(yùn)動到x=4處（單位：m），則力F（x）所做的功為46J．

Answer 1

分析 根據(jù)積分的物理意義，求積分即可．

解答 解：∵F（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{10，（0≤x≤2）}\\{3x+4，（x＞2）}\end{array}}$，
∴F（x）做的功為${∫}_{0}^{4}$F（x）dx=${∫}_{0}^{2}$10dx+${∫}_{2}^{4}$（3x+4）dx=10x|${\;}_{0}^{2}$+（$\frac{3}{2}{x}^{2}$+4x）|${\;}_{2}^{4}$=20+26=46．
故答案為：46．

點(diǎn)評 本題考查定積分的應(yīng)用，物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重要應(yīng)用，正確解答本題的關(guān)鍵是理解功與定積分的對應(yīng)，用代數(shù)方法求解物理問題是一個學(xué)科之間結(jié)合的問題，此類問題漸成熱點(diǎn)．