Question

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形, 與交于點(diǎn), 底面,為的中點(diǎn).

(1).求證: 平面;

(2).求證: .

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】分析：(1)根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得，再根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理得結(jié)論，（2）由正方形性質(zhì)得.由線(xiàn)面垂直性質(zhì)得.再根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理得平面.即得結(jié)論.

詳解：

1.如圖,連接.由四邊形是正方形可知,點(diǎn)為的中點(diǎn).

又為的中點(diǎn),所以.

又平面,面,所以平面.

2.因?yàn)?/span>底面,底面,所以.

由四邊形是正方形可知, .

又,平面,平面,所以平面.

因?yàn)?/span>平面,所以.

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.

(1)證明線(xiàn)面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)平行.

(2)證明線(xiàn)面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直.

(3)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直.