Question

【題目】已知 “直線 與圓 相交”； ：“方程 有一正根和一負(fù)根”.若 或 為真， 非p為真，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

Answer 1

【答案】解：對(duì)p：∵直線與圓相交，∴d＝ ＜1. ∴－ ＋1＜m＜ ＋1.
對(duì)q：方程mx2－x＋m－4＝0有一正根和一負(fù)根，
∴令f(x)＝mx2－x＋m－4，
∴ 或 解得0＜m＜4.
又∵p為真，∴p假. 又∵p或q為真，∴q為真.
由數(shù)軸可得 ＋1≤m＜4.
故m的取值范圍是 ＋1≤m＜4
【解析】本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷的應(yīng)用。要根據(jù)已知條件先求出p或q為真命題，非p為真命題的等價(jià)條件，根據(jù)分析可得p為假命題，q為真命題，命題p和q的解題即可求出m的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．