Question

11．定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}$，若關(guān)于x的方程min$\left\{{2\sqrt{x}，|{x-2}|}\right\}$=m（m∈R）恰有二個(gè)不同的實(shí)根，則m的值為$2（{\sqrt{3}-1}）$或0．

Answer 1

分析 由2$\sqrt{x}$=|x-2|得x=4+2$\sqrt{3}$或x=4-2$\sqrt{3}$；從而作函數(shù)y=min$\left\{{2\sqrt{x}，|{x-2}|}\right\}$的圖象，從而解得．

解答 解：令2$\sqrt{x}$=|x-2|，解得，
x=4+2$\sqrt{3}$或x=4-2$\sqrt{3}$；
作函數(shù)y=min$\left\{{2\sqrt{x}，|{x-2}|}\right\}$的圖象如下，

由題意得，當(dāng)m=0或m=|4-2$\sqrt{3}$-2|=$2（{\sqrt{3}-1}）$時(shí)，
方程min$\left\{{2\sqrt{x}，|{x-2}|}\right\}$=m（m∈R）恰有二個(gè)不同的實(shí)根，
故答案為：$2（{\sqrt{3}-1}）$或0．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的圖象的作法及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用．