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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】某公司年會舉行抽獎活動，每位員工均有一次抽獎機會.活動規(guī)則如下：一只盒子里裝有大小相同的6個小球，其中3個白球，2個紅球，1個黑球，抽獎時從中一次摸出3個小球，若所得的小球同色，則獲得一等獎，獎金為300元；若所得的小球顏色互不相同，則獲得二等獎，獎金為200元；若所得的小球恰有2個同色，則獲得三等獎，獎金為100元.

（1）求小張在這次活動中獲得的獎金數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）若每個人獲獎與否互不影響，求該公司某部門3個人中至少有2個人獲二等獎的概率.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）的所有可能取值為100，200，300，分別求出對應(yīng)的概率即可；

（2）設(shè)3個人中獲二等獎的人數(shù)為，則，分別求出即可.

詳解：（1）小張在這次活動中獲得的獎金數(shù)的所有可能取值為100，200，300.

，

（或）

所以獎金數(shù)的概率分布為

	100	200	300

獎金數(shù)的數(shù)學(xué)期望（元）.

（2）設(shè)3個人中獲二等獎的人數(shù)為，則，

所以，

設(shè)該公司某部門3個人中至少有2個人獲二等獎為事件，

則 .

答：該公司某部門3個人中至少有2個人獲二等獎的概率為.

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【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若向量 =（a+c，sinB）， =（b﹣c，sinA﹣sinC），且 ∥ ．（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cosAcos2ωx（ω＞0），已知其圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為，現(xiàn)將y=f（x）的圖象上各點向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，π]上的值域．

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點M的直角坐標(biāo)為（1，0），若直線l的極坐標(biāo)方程為 ρcos（θ+ ）﹣1=0，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求 + ．

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【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費用為萬元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時，總成本．

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價為48萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少？

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【題目】鄉(xiāng)大學(xué)生攜手回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，他們引進某種果樹在家鄉(xiāng)進行種植試驗．他們分別在五種不同的試驗田中種植了這種果樹100株并記錄了五種不同的試驗田中果樹的死亡數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

試驗田	試驗田1	試驗田2	試驗田3	試驗田4	試驗田5
死亡數(shù)	23	32	24	29	17

（Ⅰ）求這五種不同的試驗田中果樹的平均死亡數(shù)；

（Ⅱ）從五種不同的試驗田中隨機取兩種試驗田的果樹死亡數(shù)，記為x，y，用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）視為同一事件，并求的概率．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，，分別為橢圓的左頂點和下頂點，為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，交軸于點，交軸于點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求的值；

（3）求證：四邊形的面積為定值.

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【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，等邊的頂點都在上，且點，，依逆時針次序排列，點的極坐標(biāo)為.

（1）求點，，的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為上任意一點，求點到直線距離的取值范圍.

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①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；

②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；

③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多．

（1）試用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月x份之間的關(guān)系；