Question

【題目】某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是學(xué)生的必考科目，學(xué)生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學(xué)生確定選考方案，否則稱該學(xué)生待確定選考方案.例如學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目，則稱學(xué)生甲確定選考方案.某校為了解高一年級名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計情況如下表：

性別	選考方案確定情況	物理	化學(xué)	生物	歷史	地理	政治
男 生	選考方案確定的有人
	選考方案待確定的有人
女 生	選考方案確定的有人
	選考方案待確定的有人

（1）估計該校高一年級已確定選考方案的學(xué)生有多少人？

（2）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從確定選考方案的名男生中隨機(jī)選出名，從確定選考方案的名女生中隨機(jī)選出名，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率；

（3）從確定選考方案的8名男生中隨機(jī)選出2名，設(shè)隨機(jī)變量表示名男生選考方案相同，表示名男生選考方案不同，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）270人；（2）；（3）分布列見解析；期望為.

【解析】

（1）計算樣本的頻率，利用樣本估計總體即可；

（2）根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算即可；

（3）根據(jù)古典概型計算離散型隨機(jī)變量的概率，列出分布列，求期望即可.

（1）由題意可知，選考方案確定的男學(xué)生有人，選考方案確定的女學(xué)生有人，

該校高一年級已確定選考方案的學(xué)生有人.

（2）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的8位男學(xué)生中選出1人選考方案中含有歷史的概率為，

選考方案確定的10位女學(xué)生中選出1人選考方案中含有歷史的概率為.

所以該男學(xué)生和該女學(xué)生的選考方案中都含有歷史的概率為.

（3）由題意知的所有可能取值為.

所以的分布列為：

的數(shù)學(xué)期望