Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直線的直角坐標(biāo)方程為；曲線的普通方程為；（Ⅱ）.

【解析】

（I）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化公式即可；

（II）將直線參數(shù)方程代入拋物線的普通方程，可得，而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，知，代入即可解決.

由

可得直線的直角坐標(biāo)方程為

由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)

可得曲線的普通方程為.

易知點(diǎn)在直線上，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，并整理得.

設(shè)是方程的兩根，則有.