Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022406061919296458/SYS201502240606282557879309_ST/SYS201502240606282557879309_ST.002.png">，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于的命題：

 

		0	4	5
	1	2	2	1

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)。

其中正確命題的個(gè)數(shù)有 個(gè).

 

Answer 1

2.

【解析】

試題分析： ①由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像知，函數(shù)的極大值點(diǎn)為，，所以①正確；

②因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022406061919296458/SYS201502240606282557879309_DA/SYS201502240606282557879309_DA.005.png">上的導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，所以②正確；

③由表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取最大值2，若時(shí)，函數(shù)的最大值是2，那么，故的最大值為5，即③錯(cuò)誤；

④由知，因?yàn)闃O小值未知，所以無(wú)法判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)，故④不正確.

綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為2.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；命題的真假判斷與應(yīng)用.