已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
在
上的最大值、最小值；
（2）當
，比較
與
的大小.
（3）求證：
.
（1）
; （2）
;（3）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調性并由此求出函數(shù)的最值；
（2）設
，利用導數(shù)研究函數(shù)
的單調性，通過
的最大值的符號來判斷
與
的大小.
（3）根據(jù)二項式定理，
將此和記為S，結合組合數(shù)的性質，利用倒序相加的方法求出S的表達式，再由基本不等式得到結果.
試題解析：（1）
在
上是增函數(shù).
在
的最大值，最小值，分別為
（2）作 
當
時，
；當
.當
時
.
在
上是增函數(shù)；在
是減函數(shù)，極大值為是大值，
當
時，
，即.
（3）
，
將倒序相加
考點：導數(shù)在研究函數(shù)性質中的應用；2、二項式定理；3、基本不等式.
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三上學期第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知角
的終邊上一點坐標為
，則角的最小正值為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省襄陽市高三階段性測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線
，
是實軸頂點，
是右焦點，
是虛軸端點，若在線段
上（不含端點）存在不同的兩點
，使得
構成以
為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省荊門市高二下學期期末質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
要排出某班一天中語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 .（以數(shù)字作答）
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省荊門市高二下學期期末質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，程序框圖所進行的求和運算是
A.
…
B.
…
C.
…
D.
…
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
對于函數(shù)
.
（1）確定
的單調區(qū)間；
（2）求實數(shù)
，使是奇函數(shù)，在此基礎上，求的值域.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
在
中，
的對邊分別是
，其中
，則角A的取值范圍一定屬于
A、
B、
C、
D、
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)
的定義域為
，部分對應值如下表，
的導函數(shù)
的圖象如圖所示.下列關于
的命題：
|
| 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
①函數(shù)
的極大值點為
，
；
②函數(shù)
在
上是減函數(shù)；
③如果當
時，
的最大值是2，那么
的最大值為4；
④當
時，函數(shù)
有
個零點。
其中正確命題的個數(shù)有 個.
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為重心，
、
、
分別為
、
、
所對的邊，若
，則
.
