Question

【題目】如圖，已知平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，將 沿直線(xiàn)翻折成.若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，有下列三個(gè)命題：

①線(xiàn)段的長(zhǎng)是定值；

②存在某個(gè)位置，使；

③存在某個(gè)位置，使平面.

其中正確的命題有______. (填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）

Answer 1

【答案】①③

【解析】

取中點(diǎn),連接,利用中位線(xiàn)的性質(zhì)去證明平面平面,即可證明平面；由平面平面可得,由余弦定理可得,進(jìn)而求證即可；由題可證得,若成立,則平面,與是等邊三角形矛盾,即可判斷

取中點(diǎn),連接,

則,,所以平面平面,

因?yàn)?/span>平面,所以平面,故③正確；

由題,則,由,定值,定值,故由余弦定理可得, 所以是定值,故①正確；

由題,是等邊三角形,則,又平行四邊形,所以,,所以,所以,即,

若,則平面,所以,與是等邊三角形矛盾,故②錯(cuò)誤；

故答案為:①③