Question

10．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\overrightarrow$=2，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-6，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件進行向量數(shù)量積的運算即可得出$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=4+4cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞-8=-6$，從而可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值，進而便可得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=2$；
∴$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$=${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2{\overrightarrow}^{2}$
=$4+4cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞-8$
=-6；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{1}{2}$；
∵$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞∈[0，π]$；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{2π}{3}$．
故選：C．

點評 考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量夾角的范圍，以及已知三角函數(shù)值求角．