Question

20．已知（x+1）¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₅x¹⁵，則a₀+a₁+a₂+…+a₇=（　�。�

• A． 2¹⁵
• B． 2¹⁴
• C． 2⁸
• D． 2⁷

Answer 1

分析 利用二項式定理展開式的系數的性質、組合數的性質即可得出．

解答 解：∵（x+1）¹⁵=${∁}_{15}^{0}$+${∁}_{15}^{1}x$+${∁}_{15}^{2}{x}^{2}$+…+${∁}_{15}^{14}{x}^{14}$+${∁}_{15}^{15}{x}^{15}$=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₅x¹⁵，
令x=1，則${∁}_{15}^{0}$+${∁}_{15}^{1}$+…+${∁}_{15}^{6}$+${∁}_{15}^{7}$+${∁}_{15}^{8}$+…+${∁}_{15}^{15}$=2¹⁵，
又${∁}_{15}^{0}$=${∁}_{15}^{15}$，${∁}_{15}^{1}$=${∁}_{15}^{14}$，…，
∴${∁}_{15}^{0}$+${∁}_{15}^{1}$+…+${∁}_{15}^{6}$+${∁}_{15}^{7}$=$\frac{1}{2}×{2}^{15}$=2¹⁴．
∴a₀+a₁+a₂+…+a₇=2¹⁴．
故選：B．

點評 本題考查了二項式定理展開式的系數的性質、組合數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．