Question

設(shè)a、b同號(hào)，且a²+2ab-3b²=0，求log₃（a²+ab+b²）-log₃（a²-ab+b²）的值.

Answer 1

解析：本題考查對(duì)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.已知只告訴我們關(guān)于a、b的一個(gè)齊次方程，因此不可能求出a、b的值，只能求出a、b的關(guān)系式，從求證的結(jié)論看，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得真數(shù)也是一個(gè)齊次式，這樣就把條件同結(jié)論聯(lián)系到一起了.

解：∵a、b同號(hào)，∴b≠0.把方程a²+2ab-3b²=0兩邊同除以b²，得（）²+2（）-3=0.

∴（+3）（-1）=0，得=1或=-3（舍去）.∴a=b.

∴l(xiāng)og₃（a²+ab+b²）-log₃（a²-ab+b²）=log₃（3a²）-log₃a²=log₃3=1.