Question

過一點作圓的切線，求切線方程．現(xiàn)利用點斜式，求出斜率值只有一個，那該點在圓上嗎？再想一想利用點斜式求直線方程，會產(chǎn)生漏解嗎？如果漏解，那會漏掉什么樣的解呢？

Answer 1

答案：
解析：

利用點斜式求直線方程時，很重要的一點就是注意點斜式不能表示斜率不存在的直線的方程，即傾斜角為的直線的方程．如果沒有考慮到這一點就貿(mào)然運用點斜式方程就有可能產(chǎn)生漏掉傾斜角為的直線的方程而造成錯誤．對于題中所給問題，先要判斷此點與圓的位置關(guān)系，如果點在圓外，則過此點應該有兩條圓的切線，現(xiàn)在只解出一個斜率，則說明遺漏了傾斜角為的切線方程；如果點在圓上，則應該有一條切線，現(xiàn)解出一個斜率，則正是所求切線的斜率；如果點在圓內(nèi)，則不應該有切線，不可能解出正確的斜率值．

提示：

根據(jù)不同條件求圓的切線，主要有以下題型： 　　(1)已知切點，求切線方程．可根據(jù)切線垂直于過切點的半徑直接寫出切線的方程．注意只有一條． 　　(2)已知圓外一點，求圓的切線方程．切記有兩條． 　　(3)已知切線的斜率求圓的切線方程． 　　求圓的切線方程常用的三種方法： 　　(1)設(shè)切點用切線公式法； 　　(2)設(shè)切線斜率用判別式法； 　　(3)設(shè)切線斜率，用圓心到切線的距離等于半徑法．