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若正數(shù)x，y滿足4x2+9y2+3xy=30，則xy的最大值是（　　）
分析：在題目給出的等式中既含有x2，y2項，又含有xy項，求xy的最大值，可運用基本不等式先把等式中的x2，y2項替換掉，然后求解關(guān)于xy的抑郁二次不等式即可．
解答：解：由4x2+9y2+3xy=30，得2•2x•3y+3xy≤4x2+9y2+3xy=30，
即15xy≤30，xy≤2，此時當且僅當
2x=3y
4x2+9y2+3xy=30
，即x=
3
，y=
2
3
3
時取得最大值．
故答案選C．
點評：本題考查了基本不等式，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把已知的等式運用基本不等式轉(zhuǎn)化為不等式求解，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)x，y滿足
4
x
+
1
y
=1，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的實數(shù)m的取值范圍是
（-∞，9）
（-∞，9）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，而F(x)=
f(x)
x
在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”
（1）請分別判斷f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函數(shù)”，并簡要說明理由．
（2）若函數(shù)h(x)=x2+(sinθ-
1
2
)x+b（θ、b是常數(shù)）在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，請求出θ及正數(shù)b應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州一模）若正數(shù)x，y滿足x+y=1，則
4
x
+
1
y
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源：杭州一模 題型：填空題

若正數(shù)x，y滿足x+y=1，則
4
x
+
1
y
的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若正數(shù)x，y滿足
4
x
+
1
y
=1，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的實數(shù)m的取值范圍是______．

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