Question

【題目】設(shè)．

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過 與 的大小討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得到函數(shù)的極值；（2）設(shè)，則，通過時(shí)，通過函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，求解的取值范圍.

試題解析：（1），

若，則， 在上單調(diào)遞增，沒有極值．

若，令， ，列表

所以當(dāng)時(shí)， 有極小值，沒有極大值．

（2）方法1

設(shè)，則．

從而當(dāng)，即時(shí)， ， ， 在單調(diào)遞增，于是當(dāng)時(shí)， ．

當(dāng)時(shí)，若，則， ， 在單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)， ．

綜合得的取值范圍為．

（2）方法2

由（1）當(dāng)時(shí)， ，得．

（2）設(shè)，則 ．從而當(dāng)，即時(shí)， ，而，于是當(dāng)時(shí)， ．

由 可得， ，即 ，從而當(dāng)時(shí)， ．故當(dāng)時(shí)， ，而，于是當(dāng)時(shí)， ．

綜合得的取值范圍為．