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設(shè)函數(shù)f(x)=(a＞b＞0),求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并證明f(x)在單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.

思路解析:利用單調(diào)性的定義作差、定號(hào).

解:在定義域內(nèi)任意選取x1,x2,且x1＜x2,則f(x1)=,f(x2)= .

∴f(x1)-f(x2)= -=.

∵a＞b＞0,∴b-a＜0,且x1-x2＜0,只有當(dāng)x1＜x2＜-b,或-b＜x1＜x2時(shí),函數(shù)才單調(diào).當(dāng)x1＜x2＜-b,或-b＜x1＜x2時(shí),f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2).

∴函數(shù)f(x)=(a＞b＞0)在區(qū)間(-∞,-b)上是單調(diào)減函數(shù),在區(qū)間(-b,+∞)上也是單調(diào)減函數(shù).

誤區(qū)警示

本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是根據(jù)畫出的函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性.利用其圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性雖然有時(shí)比較快捷,但是僅由圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性是不夠準(zhǔn)確的,是粗略的,特別對(duì)于需要過程的解答題判斷函數(shù)的單調(diào)性必須由定義進(jìn)行嚴(yán)格證明.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
4
，2)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=a-
22x+1
，
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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