Question

7．甲、乙、丙三位同學(xué)商量高考后外出旅游，甲提議去古都西安，乙提議去海上花園廈門(mén)，丙表示隨意．最終，三人商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果．規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上，則甲得一分、乙得零分；若反面朝上，則乙得一分、甲得零分，先得4分者獲勝．三人均執(zhí)行勝者的提議．若記所需拋擲硬幣的次數(shù)為X．
（1）求X=6的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率公式，即可求X=6的概率；
（2）由題意知X=4，5，6，7，分別求出對(duì)應(yīng)的概率即可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）拋擲硬幣正面向上、反面向上的概率都為$\frac{1}{2}$，
則P（X=6）=2×${C}_{5}^{3}×（\frac{1}{2}）^{3}×（\frac{1}{2}）^{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{5}{16}$．
（2）X的分布列為：

X	4	5	6	7
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{5}{16}$	$\frac{5}{16}$

所以，EX=4×$\frac{1}{8}$+5×$\frac{1}{4}$+6×$\frac{5}{16}$+7×$\frac{5}{16}$=$\frac{93}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的計(jì)算，根據(jù)概率公式分別求出對(duì)應(yīng)的概率是解決本題的關(guān)鍵．