Question

【題目】袋中裝有6個(gè)球，紅藍(lán)兩色各半，從袋中不放回取球次，每次取1個(gè)球.

（1）求下列事件的概率：

①事件：，取出的球同色；

②事件：，第次恰好將紅球全部取出；

（2）若第次恰好取到第一個(gè)紅球，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）①，基本事件總數(shù)n==15, 取出的球同色包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2=6,由古典概型概率計(jì)算公式即可求得答案；

②，基本事件總數(shù)n=，第k次恰好將紅球全部取出包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由古典概型概率計(jì)算公式即可求得答案；

（2）的可能取值為1，2，3，4，分別計(jì)算概率并列出分布列，再由數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可求得答案.

（1）袋中裝有6個(gè)球，紅藍(lán)兩色各半，從袋中不放回取球k (1≤k≤6， k∈Z)次，每次取1個(gè)球.

①k=2，基本事件總數(shù)n==15,

事件A：k=2,取出的球同色包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2=6,

所以事件A的概率

②k=5，基本事件總數(shù)n=

事件B：k=5，第k次恰好將紅球全部取出包含的基本事件個(gè)數(shù)m=

所以事件B的概率

（2）的可能取值為1，2，3，4

，

∴的分布列為

	1	2	3	4

∴