【題目】已知直線
經(jīng)過點(diǎn)
．
(1)若原點(diǎn)到直線的距離為2，求直線的方程；
(2)若直線被兩條相交直線
和
所截得的線段恰被點(diǎn)
平分，求直線的方程．
【答案】(1)
或
；(2)
．
【解析】
(1)本題首先可以假設(shè)直線
的斜率不存在，然后根據(jù)點(diǎn)
得出直線方程，再然后假設(shè)直線斜率存在并設(shè)出直線方程
，最后根據(jù)原點(diǎn)到直線的距離為2即可得出結(jié)果；
(2)本題首先可以設(shè)出直線與直線
，
的交點(diǎn)坐標(biāo)
、
分別為
、
，然后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的相關(guān)性質(zhì)得出
、
，再然后根據(jù)在上以及在上得出
并解得的坐標(biāo)是
，最后根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程即可得出結(jié)果.
(1)①直線的斜率不存在時，顯然成立，直線方程為．
②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，
由原點(diǎn)到直線的距離為2得
，解得
，
故直線的方程為
，即，
綜上，所求直線方程為或．
(2)設(shè)直線夾在直線，之間的線段為
（在上，在上），
、的坐標(biāo)分別設(shè)為、，
因?yàn)?/span>被點(diǎn)
平分，所以
，
，
于是，
由于在上，在上，即，解得
，
，
即的坐標(biāo)是，故直線的方程是
，即．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
由左半橢圓
和圓
在
軸右側(cè)的部分連接而成， 
， 
是
與
的公共點(diǎn)，點(diǎn)
， 
（均異于點(diǎn)
， 
）分別是
， 
上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）若
的最大值為
，求半橢圓
的方程；
（Ⅱ）若直線
過點(diǎn)
，且
， 
，求半橢圓
的離心率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側(cè)面
底面ABCD，側(cè)棱
，
，底面ABCD為直角梯形，其中
，
，
，O為AD中點(diǎn)．
求直線PB與平面POC所成角的余弦值．
求B點(diǎn)到平面PCD的距離．
線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角
的余弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
（x∈R），a為正實(shí)數(shù).
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對
，不等式
恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高中在校學(xué)生2000人
為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動”號召，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽活動每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如表：
高一年級 | 高二年級 | 高三年級 | |
跑步 | a | b | c |
登山 | x | y | z |
其中a：b：
：3：5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的
，為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方式從中抽取一個100個人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取
A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合
，其中
是復(fù)數(shù)，若集合
中任意兩數(shù)之積及任意一個數(shù)的平方仍是中的元素，則集合
___________________；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列五個命題：
①函數(shù)
的一條對稱軸是
；
②函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)(
,0)對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④若
，則
，其中
以上四個命題中正確的有 （填寫正確命題前面的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
，（ 
為參數(shù)）.
（1）將兩曲線化成普通坐標(biāo)方程；
（2）求兩曲線的公共弦長及公共弦所在的直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為
,(t為參數(shù)).
(1)若a＝－1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為
，求a.
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