Question

某廠根據(jù)市場(chǎng)需求開發(fā)折疊式小凳(如圖所示)．凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細(xì)鋼管．考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設(shè)計(jì)小凳應(yīng)滿足：①凳子高度為30 cm，②三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)O與凳面三角形ABC重心的連線垂直于凳面和地面．

(1)若凳面是邊長(zhǎng)為20 cm的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為45°，確定節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段的比值(精確到0.01)；

(2)若凳面是頂角為120°的等腰三角形，腰長(zhǎng)為24 cm，節(jié)點(diǎn)O分細(xì)鋼管上下兩段之比為2∶3．確定三根細(xì)鋼管的長(zhǎng)度(精確到0.1 cm)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)△的重心為，連結(jié)． 　　由題意可得，． 　　設(shè)細(xì)鋼管上下兩段之比為． 　　已知凳子高度為．則．……3分 　　節(jié)點(diǎn)與凳面三角形重心的連線與地面垂直，且凳面與地面平行． 　　就是與平面所成的角，亦即 　　． 　　， 　　解得，．……6分 　　即節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段的比值約為． 　　(2)設(shè)，． 　　設(shè)△的重心為，則，……10分 　　由節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段之比為，可知． 　　設(shè)過點(diǎn)的細(xì)鋼管分別為， 　　則， 　　， 　　對(duì)應(yīng)于三點(diǎn)的三根細(xì)鋼管長(zhǎng)度分別為，和．……14分