Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為x1 ， x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），若k=5（ + ），且k為整數(shù)時(shí)，則k的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：e≈2.72）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0， 由f′（x）=0，得x= ，
∵函數(shù)f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為x1 ， x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），
∴x1lnx1=x2lnx2 ，
（0＜x1＜ ＜x2＜1），如圖所示，

由 ， ，
＜ + = ，
∵t= 關(guān)于x1單調(diào)遞減，0＜x1＜ ，
∴ ＜ ，∴5（ + ）＜ ，
∴k≤3．
∴k為整數(shù)時(shí)，則k的值為3．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．