【題目】已知
,
.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在
上的單調性．
【答案】（1）最小正周期為π，最大值為
（2）f(x)在
上單調遞增；在
上單調遞減
【解析】分析：（1）先跟據(jù)
.求出表達式，再結合三角函數(shù)的二倍角，降冪公式，輔助角公式化簡即可；（2）求在在
上的單調性．先求出2x－
的取值范圍，再結合正弦函數(shù)的圖像即可得到單調性.
詳解：(1)f(x)＝sin
sin x－
cos2x
＝cos xsin x－
(1＋cos 2x)
＝
sin 2x－ (1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin
－，
因此f(x)的最小正周期為π，最大值為
.
(2)當x∈
時，0≤2x－≤π，從而
當0≤2x－≤
，即
≤x≤
時，f(x)單調遞增，
當
≤2x－≤π，即≤x≤
時，f(x)單調遞減．
綜上可知，f(x)在
上單調遞增；在
上單調遞減
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝
，AB＝8，點D在BC邊上，且CD＝2，cos∠ADC＝
.
(1)求sin ∠BAD；
(2)求BD，AC的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知 
， 
， 
.
（1）若 
是 
的充分不必要條件，求實數(shù) 
的取值范圍；
（2）若 
，“ 
”為真命題，“ 
”為假命題，求實數(shù) 
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知 
函數(shù) 
在區(qū)間 
上有1個零點； 
函數(shù) 
圖象與 
軸交于不同的兩點.若“ 
”是假命題，“ 
”是真命題，求實數(shù) 
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分.）
數(shù)列中｛an｝，a1=8，a4=2，且滿足an+2= 2an+1- an，
（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；
（2）設Sn=
，求Sn
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間。
為了解A，B兩個不同型號手機的待機時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機中隨機抽取A，B兩個型號的手機各5臺，在相同條件下進行測試，統(tǒng)計結果如下：
手機編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A型待機時間（h） | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
B型待機時間（h） | 118 | 123 | 127 | 120 | a |
已知A，B兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求A型號被測試手機待機時間方差和標準差的大�。�
（Ⅲ）從被測試的手機中隨機抽取A，B型號手機各1臺，求至少有1臺的待機時間超過122小時的概率。
（注：n個數(shù)據(jù)
…
的方差
…
，其中
為數(shù)據(jù)…的平均數(shù)）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設p:實數(shù)x滿足
,其中a≠0,q:實數(shù)x滿足
.
(I)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍.
(II)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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