Question

18．已知x，y均為正實(shí)數(shù)，且$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}=\frac{1}{6}$，則x+y的最小值為（　　）

• A． 24
• B． 32
• C． 20
• D． 28

Answer 1

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x，y均為正實(shí)數(shù)，且$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}=\frac{1}{6}$，
則x+y=（x+2+y+2）-4=$6（\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}）$（x+2+y+2）-4=6$（2+\frac{x+2}{y+2}+\frac{y+2}{x+2}）$-4≥$6×（2+2\sqrt{\frac{x+2}{y+2}•\frac{y+2}{x+2}}）$-4=20，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)取等號(hào)．
∴x+y的最小值為20．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．