Question

7．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_n+1=（2|sin$\frac{nπ}{2}$|-1）a_n+2n，則數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)和為（　�。�

• A． 5050
• B． 5100
• C． 9800
• D． 9850

Answer 1

分析 由已知數(shù)列遞推式求出S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈的值，可得數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)滿足S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，…是以12為首項(xiàng)，16為公差的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求解．

解答 解：由a_n+1=（2|sin$\frac{nπ}{2}$|-1）a_n+2n，得：
a₁=a₁，
a₂=a₁+2，
a₃=-a₂+4=-a₁+2，
a₄=a₃+6=-a₁+8，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=12；
同理求得a₅+a₆+a₇+a₈=28；
a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=44；
∵$\frac{100}{4}=25$，
∴數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)滿足S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，…是以12為首項(xiàng)，16為公差的等差數(shù)列，
則數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)和為S=25×12+$\frac{25×24×16}{2}$=5100．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，考查等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是中檔題．