Question

11．如圖，第1個圖形是由正三角形“擴展”而來的，第2個圖形是由正方形“擴展”而來的，第3個圖形是由正五邊形“擴展”而來的，…，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來的（n∈N^*）．則在第n個圖形中共有（n+2）（n+3）個頂點．（用n表示）

Answer 1

分析 本題考查的知識點是歸納推理，由已知圖形中，我們可以列出頂點個數(shù)與多邊形邊數(shù)n，然后分析其中的變化規(guī)律，然后用歸納推理可以推斷出一個一般性的結論．

解答 解：由已知中的圖形我們可以得到：
當n=1時，頂點共有12=3×4（個），
n=2時，頂點共有20=4×5（個），
n=3時，頂點共有30=5×6（個），
n=4時，頂點共有42=6×7（個），
…
由此我們可以推斷：
第n個圖形共有頂點（n+2）（n+3）個，
故答案為：（n+2）（n+3）．

點評 本類題解答的關鍵是：先通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；然后從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題或猜想．