Question

【題目】已知函數(shù)滿足.

（1）若的定義域?yàn)?/span>，且對(duì)定義域內(nèi)所有都成立，求；

（2）若的定義域?yàn)?/span>時(shí)，求的值域；

（3）若的定義域?yàn)?/span>，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）-2（2）[-3,-2]（3）①a∈[0.5,1.5] ,最小值 ; ②a>1.5,最小值a-1.25

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)滿足,求出和,再代入可得;

(2)根據(jù)(1)求得的以及定義域,分析可得值域;

(3)將(1)求得的代入可得,再分類討論可得最小值.

(1)因?yàn)?/span>,

所以,

所以

,

所以.

(2)因?yàn)?/span>,

所以,

所以,

所以,

所以,

即的值域的值域?yàn)?/span>.

(3)

,

①當(dāng)且時(shí),

,

因?yàn)?/span>,所以,

所以在和上單調(diào)遞增,

所以,

②當(dāng)時(shí),,,

如果,即時(shí),在上為遞減函數(shù),

所以,

如果,即時(shí),,

因?yàn)楫?dāng) 時(shí),,即,

綜上所述:當(dāng)時(shí),的最小值為;

當(dāng)時(shí),的最小值為.