Question

【題目】（1）已知，證明： ；

（2）已知 ，求證： .

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）利用分析法， ，要證，只要證，只要證，只需證明即可，該式顯然成立，從而可得結(jié)論；(2)本題是一個全部性問題,要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰，于是考慮采用反證法,假設(shè),不全是正數(shù),這時需要逐個討論不是正數(shù)的情形,但注意到條件的特點(任意交換的位置不改變命題的條件），我們只要討論其中一個數(shù)〔例如，其他兩個數(shù)〔例如〕與這種情形類似.

試題解析：（1）證明： ，要證，只要證，只要證，即證，而恒成立，故成立.

（2）假設(shè)不全是正數(shù)，即其至少有一個不是正數(shù)，不妨先設(shè)，下面分和兩種情況討論，如果，則與矛盾， 不可能，如果，那么由可得， ，又，于是

，這和已知相矛盾，因此， 也不可能，綜上所述， ，同理可證，所以原命題成立.