Question

曲線y=msin

1

2

ωx+n(m＞0，n＞0)在區(qū)間[0，

4π

ω

]上截直線y=5與y=-1所得的弦長相等且不為0，則下列描述正確的是（　�。�

• A、n=

  5

  2

  ，m＞

  3

  2

• B、n=2，m＞3
• C、n=

  5

  2

  ，m≤

  3

  2

• D、n=2，m≤3

Answer 1

分析：曲線y=msin

1

2

ωx+n(m＞0，n＞0)的性質知，在一個周期上截直線y=5與y=-1所得的弦長相等且不為0，可知兩條直線關于y=n對稱，由此對稱性可求出n，又截得的弦長不為0，故可得振幅大于 3．

解答：解：由題意可得y=msin

1

2

ωx+n的圖象關于直線y=n對稱，
因為曲線被直線y=5與y=-1所得的弦長相等，
所以直線y=5與直線y=-1關于y=n對稱．
所以n=

5-1

2

=2，
又因為弦長相等且不為0，
所以振幅m＞

5+1

2

=3．
故選B．

點評：本題考點y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，考查三角函數的圖象的性質及其與相應參數的關系，考查對三角函數圖象的特征理解的能力．