Question

2．如圖，矩形OABC內(nèi)，陰影部分是由直線y=x-4，曲線y=$\sqrt{2x}$以及x軸圍成，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（　　）

• A． $\frac{7}{12}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 欲求所投的點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算陰影部分平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式易求解．

解答 解：根據(jù)題意，$\left\{\begin{array}{l}{y=x-4}\\{y=\sqrt{2x}}\end{array}\right.$，解得：B（8，4），
故矩形OABC的面積為8×4=32，
而陰影部分的面積為${∫}_{0}^{8}$$\sqrt{2x}$dx-8=$\frac{1}{3}$•${（2x）}^{\frac{3}{2}}$${|}_{0}^{8}$-8=$\frac{40}{3}$，
∴矩形OABC中任取一點(diǎn)P，點(diǎn)P取自陰影部分的概率為$\frac{\frac{40}{3}}{32}$=$\frac{5}{12}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型的計(jì)算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積．