Question

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為，且位于軸上方的點(diǎn)，到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于．過(guò)作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為．

求拋物線(xiàn)方程；

過(guò)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

以為圓心，為半徑作圓．當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)

時(shí)，討論直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．

Answer 1

（１）拋物線(xiàn)方程為．   ２）．

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與圓相離；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)到圓相切；

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與圓相交．

解析:

（１）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，于是，．

，拋物線(xiàn)方程為．

（２）點(diǎn)的坐標(biāo)是．由題意得．

又，；，，則的方程為，

的方程為，解方程組，得，．

（３）由題意得，圓的圓心是點(diǎn)，半徑為．

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，此時(shí)，直線(xiàn)與圓相離，

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，即為，

圓心到直線(xiàn)的距離．

令，解得．當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與圓相離；

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)到圓相切；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與圓相交．