Question

【題目】（多選）定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)滿足（ ）

A.B.是奇函數(shù)

C.在上有最大值D.的解集為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

先研究函數(shù)的奇偶性，可以先令x=y=0求得f(0)的值，再令y=-x，代入原式，可得奇偶性；然后結(jié)合單調(diào)性的定義判斷單調(diào)性，最后判斷函數(shù)在上的最值情況以及根據(jù)單調(diào)性求解不等式即可.

令x=y=0，則f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0，故A正確；

再令y=-x，代入原式得f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(-x)=-f(x)，故該函數(shù)為奇函數(shù)，故B正確；由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(x+y)-f(x)=f(y)，令x1<x2，再令x1=x+y，x2=x，則y=x1-x2<0，結(jié)合x<0時(shí)，f(x)>0，所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以原函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在上遞減，故f(n)是最小值，f(m)是最大值，故C錯(cuò)誤；

又，即，結(jié)合原函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)可得，，解得，故D正確.

故選：ABD.