Question

【題目】食品安全問題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬(wàn)元）滿足.設(shè)甲大棚的投入為（單位：萬(wàn)元），每年兩個(gè)大棚的總收益為（單位：萬(wàn)元）

（1）求的值；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）甲大棚萬(wàn)元，乙大棚萬(wàn)元時(shí)，總收益最大, 且最大收益為萬(wàn)元.

【解析】試題分析：（1）由題意，把代入所給函數(shù)求出即可；（2）每年兩個(gè)大棚的總收益為,確定函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)圖象在閉區(qū)間上求最值即可.

試題解析：（1）因?yàn)榧状笈锿度?/span>萬(wàn)元，則乙大棚投入萬(wàn)元，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2），

依題意得，故．．．．．．8分

令，

則，

當(dāng)，即時(shí)， ，

所以投入甲大棚萬(wàn)元，乙大棚萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為萬(wàn)元．．．．．．．．．．．12分