設函數(shù)
(
)．
（Ⅰ）求
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）試通過研究函數(shù)
（
）的單調性證明：當
時，
；
（Ⅲ）證明：當
,且
均為正實數(shù), 
時，
．
（1）單調遞增區(qū)間為
，單調遞減區(qū)間為
；（2）證明過程詳見解析；（3）證明過程詳見解析.
解析試題分析：（1）求導數(shù)，討論真數(shù)與1的大小來判斷
的正負；（2）利用函數(shù)的單調性證明大小關系；（3）利用柯西不等式列出不等式，兩邊取
冪，兩邊去倒數(shù)，利用不等式的性質證明.
試題解析：（Ⅰ）由，有
， 1分
當
，即
時，單調遞增；
當
，即
時，單調遞減；
所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為． 3分
（Ⅱ）設（），則
，5分
由（Ⅰ）知在
單調遞減，且
，
∴
在恒成立，故
在單調遞減，
又，∴
，得
，
∴
，即：．8分
（Ⅲ）由，及柯西不等式：
，
所以
，
. 11分
又，由（Ⅱ）可知
，
即
，即
.
則
.
故. 14分
考點：1.用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；2.利用函數(shù)的單調性比較大�。�3.柯西不等式.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論
在區(qū)間
上的單調性；
(2) 令函數(shù)
．當
時，曲線
上總存在相異兩點
、
，使得過
、
點處的切線互相平行，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
的圖象在
處的切線斜率為
，求實數(shù)
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在點
處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+
）均有
恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)F(x )=x2+aln(x+1)
(I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞）上是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(II)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x1,x2且
，求證:
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的最小值；
（3）若
，使
成立，求實數(shù)取值范圍.
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(
R)，且該函數(shù)曲線
在
處的切線與
軸平行.
的單調性；
時，
.
(
). 
時,求函數(shù)
的單調區(qū)間;
時,
上的最小值;
， 
的極大值；
，若
時，恒有
成立，試確定實數(shù)
的取值范圍.