Question

7．已知集合A={1，2，3，…，10}，B={1，2，3，4，5}，若C是A的子集，且B∩C≠∅，求滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 先考慮A的所有子集，再求出A中含有，B中不含有時(shí)的元素為5，6，7，求出對應(yīng)集合的子集，故可求滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵C∩B≠∅，
∴C≠∅，B≠∅，
∵集合A={1，2，3，…，10}，C⊆A，C≠∅，
∴滿足條件的集合C有2¹⁰-1=1023．
A中含有，B中不含有時(shí)的元素為6，7，8，9，10．
∵{6，7，8，9，10}的非空子集有2⁵-1=31
∴滿足條件C⊆A，C∩B≠∅的集合C的個(gè)數(shù)有1023-31=992
故答案為：992．

點(diǎn)評 本題以集合為載體，考查集合的子集的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．