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7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（{3-a}）x-a，x＜1\\{log_a}x，x≥1\end{array}$滿足對任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．$（{\frac{3}{2}，+∞}）$C．$[{\frac{3}{2}，3}）$D．（1，3）

分析 由已知可得f（x）為增函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}3-a＞0\\ a＞1\\ 3-a-a≤0\end{array}\right.$，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍，

解答 解：∵對任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（{3-a}）x-a，x＜1\\{log_a}x，x≥1\end{array}$為增函數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}3-a＞0\\ a＞1\\ 3-a-a≤0\end{array}\right.$，
解得a∈$[\frac{3}{2}，3）$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax2+x-a，a∈R，
（1）若函數(shù)f（x）的最大值大于$\frac{17}{8}$，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）解不等式f（x）＞1（a∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和．
（Ⅰ）求通項an及其前n項和Sn；
（Ⅱ）設(shè){bn-an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x
（1）若f（x）在區(qū)間上[1，+∞）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若x=-$\frac{1}{3}$是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）在[-1，a]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若集合M={x|x≤6}，a=$\sqrt{5}$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．{a}⊆MB．a⊆MC．{a}∈MD．a∉M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在$（{0，\sqrt{a}}]$上是減函數(shù)，在$[{\sqrt{a}，+∞}）$上是增函數(shù)．
（1）若函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$的值域?yàn)?[{\sqrt{6}，+∞}）$，求a的值；
（2）已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}+2x+5}}{x+1}$，x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（3）對于（2）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=-x-2c，若對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=-x+2；
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；
（2）畫出函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．①函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）的最大值為$\frac{1}{4}$；
②函數(shù)y=$\frac{x+2}{x-1}$的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則命題￢p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．2015年教育部開始實(shí)施高校農(nóng)村專項招生計劃，通過自主招生的方式招收貧困地區(qū)、革命老區(qū)的農(nóng)村學(xué)生，溧陽也在招生范圍內(nèi)，某同學(xué)獲得參加清華大學(xué)的自主招生考試機(jī)會，需參加5門功課的測試，每門考試通過的概率是$\frac{1}{3}$，每門考試是否通過相互獨(dú)立，通過一門得1分，則該同學(xué)恰好得2分的概率是$\frac{80}{243}$．（結(jié)果用數(shù)字表示）

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同步練習(xí)冊答案