Question

16．①函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）的最大值為$\frac{1}{4}$；
②函數(shù)y=$\frac{x+2}{x-1}$的圖象關(guān)于點（1，1）對稱；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則命題￢p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是②③④．

Answer 1

分析 ①函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）=$sin（x+\frac{π}{4}）$cos（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$$sin（2x+\frac{π}{2}）$=$\frac{1}{2}cos2x$，即可得出最大值，進(jìn)而判斷出正誤；
②由函數(shù)y=$\frac{x+2}{x-1}$=$\frac{x-1+3}{x-1}$=1+$\frac{3}{x-1}$，即可得出圖象的對稱性；
③方程2x²-5x+2=0的兩根為$\frac{1}{2}$與2，即可判斷出正誤；
④利用“全稱命題”的否定為“特稱命題”，即可判斷出正誤．

解答 解：①函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）=$sin（x+\frac{π}{4}）$cos（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$$sin（2x+\frac{π}{2}）$=$\frac{1}{2}cos2x$的最大值為$\frac{1}{2}$，因此不正確；
②函數(shù)y=$\frac{x+2}{x-1}$=$\frac{x-1+3}{x-1}$=1+$\frac{3}{x-1}$的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，正確；
③方程2x²-5x+2=0的兩根$\frac{1}{2}$與2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，正確；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則命題￢p：存在x∈R，使得sinx＞1，正確．
其中所有真命題的序號為②③④．
故答案為：②③④．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、反比例函數(shù)的對稱性、一元二次方程的實數(shù)根、橢圓與雙曲線的離心率、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．