Question

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為．

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),與以為直徑的圓交于C,D兩點(diǎn),求的值．

Answer 1

【答案】（1）＋＝1；（2）.

【解析】試題分析：(1)由題設(shè)知求出的值即可;

(2)由題設(shè),以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1,根據(jù)圓的弦長的求法求出,聯(lián)立直線與橢圓的方程,根據(jù)弦長公式求出弦長,即可.

試題解析：(1)由題設(shè)知

解得,

∴橢圓的方程為＋＝1.

(2)由題設(shè),以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1,

∴圓心到直線l的距離d＝,

∴|CD|＝2＝.

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

由得4x2-4x+8＝0.

由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝1,x1x2＝-2.

∴|AB|＝,則＝.